设正方形ABCD的边长是x,则对角线长为AC=(√2)x
设椭圆的长半轴是a,半焦距是c
则有:2c=AC=(√2)x,2a=BA+BC=x+x=2x
解得:c=(√2)x/2,a=x
所以椭圆的离心率是:e=c/a=(√2)/2