第一单元乘法
1、三位数乘两位数,所得的积不是四位数就是五位数.
2、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘,乘得的积和个位对齐,再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘,所得的积和十位对齐,最后把两次乘得的积相加.
3、末尾有0的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘,再看两个乘数末尾一共有几个零,就在积的末尾加几个零.
第二单元升和毫升
1、1升（L）=1000毫升（ml 、mL）
2、从里面量长、宽、高都是1分米的正方体容器正好是1升.1升水重1千克.生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升,一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升,一个金鱼缸大约有水30升,一瓶饮料大约是400毫升,一锅水有5升,一汤勺水有10毫升.
3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升.义务献血者每次献血量一般为200毫升.
4、1毫升大约等于20滴水.
第三单元三角形
1、围成三角形的条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边.
2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底.
3、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后,这个三角形的形状和大小都不会改变）,生活中很多物体利用了这样的特性.如：人字梁、斜拉桥、自行车车架.
4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形.（两个内角的和大于第三个内角.）
5、有一个角是直角的三角形是直角三角形.（两个内角的和等于第三个内角.两个锐角的和是90度.两条直角边互为底和高.）
6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形.（两个内角的和小于第三个内角.）
7、任意一个三角形至少有两个锐角,都有三条高,三角形的内角和都是180度.（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）.
8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高.
9、两条边相等的三角形是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另外一条边叫做底,两条腰的夹角叫做顶角,底和腰的两个夹角叫做底角,它的两个底角也相等,是轴对称图形,有一条对称轴（跟底边高正好重合.）三条边都
相等的三角形是等边三角形,三条边都相等,三个角也都
相等（每个角都是60°,所有等边三角形的三个角都是60°.）
10、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形,
它的底角等于45°,顶角等于90°.
10、求三角形的一个角=180°－另外两角的和
11、等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角
12、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2
13、一个三角形最大的角是60度,这个三角形一定是等边三角形.
14、多边形的内角和=180°×（n－2）{n为边数}
第四单元混合运算
1、混合运算中：先乘除后加减,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里的.
第五单元平行四边形和梯形
1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形,它的对边平行且相等,对角相等.从一个顶点向对边可以作两种不同的高.
底和高一定要对应.一个平行四边形有无数条高.
2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行
四边形.
3、平行四边形容易变形（不稳定性）.生活中许
多物体都利用了这样的特性.如：（电动伸缩门、铁拉门、
伸降机）把平行四边形拉成一个长方形,周长不变,面积变了.平行四边形不是轴对称图形.
4、只有一组对边平行的四边形叫梯形.平
行的一组对边较短的叫做梯形的上底,较长的
叫做梯形的下底,不平行的一组对边叫做梯形
的腰,两条平行线之间的距离叫做梯形的高
（无数条）.
5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形,它的两个底角相等,是轴对称图形,有一条对称轴.直角梯形有且只有两个直角.
6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形.
7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形.
第六单元找规律
1、搭配型规律：两种事物的个数相乘.（如帽子和衣服的搭配）
2、排列：（1）爸爸、妈妈、我排列照相,有几种排法：2×3.
（2）5个球队踢球,每两队踢一场,要踢多少场：4+3+2+1
第七单元运算律
1、乘法交换律：a×b=b×a
2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起来乘等于分别乘）
4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c
5、简便运算典型例题：
102×35=（100+2）×35 36×101-36＝36×（101-1）
35×98=35×（100-2）=35×100-35×2
第八单元对称、平移和旋转
1、画图形的另一半：（1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形.
2、正三边形（等边三角形）有3条对称轴,正四边形（正方形）有4条对称轴,正五边形有5条对称轴,……正n变形有n条对称轴.
3、图形的平移,先画平移方向,再把关键的点平移到指定的地方,最后连接成图.（本学期学习两次平移,如从左上平移到右下,先向右平移,再向下平移.）
4、图形的旋转,先找点,再把关键的边旋转到指定的地方,（注意方向和角度）再连线.（不管是平移还是旋转,基本图形不能改变.）
第九单元倍数和因数
1、4×3=12,或12÷3=4.那么12是3和4的倍数,3和4是12的因数.（倍数和因数是相互存在的,不可以说12是倍数,或者说3是因数.只能说谁是谁的倍数,谁是谁的因数.）
2、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身,一个数因数的个数是有限的.如18的因数有：1、2、3、6、9、18.
3、一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.一个数倍数的个数是无限的.如：18的倍数有：18、36、54、72、90……（省略号非常重要）
4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）.
5、是2的倍数的数叫做偶数.（个位是0、2、4、6、8的数）
6、不是2的倍数的数叫做奇数.（个位是1、3、5、7、9的数）
7、个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数,个位上是0或5的数是5的倍数.
8、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是0.（如：10、20、30、40……）
9、一个数各位上数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数.（如：453各位上数字的和是4+3+5=12,因为12是3的倍数,所以453也是3的倍数.）
10、一个数只有1和它本身两个因数的数叫素数.（或质数）如：2、3、5、7、11、13、17、19…… 2是素数中唯一的偶数.（所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的.）
11、一个数除了1和它本身两个因数外,还有其它因数的数叫合数.如：4、6、8、9、10……
12、1既不是素数也不是合数,因为1的因数只有1个：1
13、哥德巴赫猜想：任何大于2的偶数都是两个素数之和.20=3+17、40=11+2、8=3＋5、10=3＋7、12=5＋7、14=3＋11=7＋7、30=23＋7=13＋17
14、100以内的素数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.
15、三个连续自然数（3、4、5）,三个连续奇数（3、5、7）,三个连续偶数（4、6、8）的和都是3的倍数.
第十单元用计算器探索规律
1、积的变化规律：
①一个因数缩小几倍,另一个因数扩大相同的倍数,积不变.
②一个因数缩小(或扩大几倍),另一个因数不变,积也随着缩小(或扩大)几倍.
2、商的变化规律：
①被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,（0除外）,商不变.（余数会变）
②被除数扩大（或缩小）几倍,除数不变,商也随之扩大（或缩小）几倍.
③被除数不变,除数缩小几倍（0除外）,商反而扩大几倍.
第十二单元统计
1、折线统计图不仅能够看出数量的多少,而且能够更清楚地看出数量的增减变化情况.折线统计图的制作步骤：①定点 ②写数据 ③连线 ④写日期
第十三单元用字母表示数
1、用字母表示数的基本规律：
如果正方形的边长用a表示,周长用C表示,面积用S表示.那么：正方形的周长：C=a×4 正方形的面积：S=a×a.
a×4或4×a通常可以写成4•a或4a；a×a可以写成a•a,也可以写成a2,读作“a的平方”.如果是a与1相乘,就可以直接写成a.
附：常用数量关系
正方形的面积=边长×边长 （S=a×a=a2）
正方形的周长=边长×4 (C=a×4=4a)
长方形的面积=长×宽 (S=a×b=ab)
长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a＋b)×2
总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
工总=工效×时间 工效=工总÷时间 时间=工总÷时间
房间面积=每块地面砖面积×块数
块数=房间面积÷每块面积
相遇的路程=（甲速度+乙速度）×相遇的时间=甲速度×时间+乙速度×时间
相距的路程=（甲速度—乙速度）×时间=甲速度×时间—乙