Question

如图点E是矩形ABCD的边AB上的任意一点,过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F,DE=DF,求证,矩形ABCD是正方

Answer 1

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证明：∵四边形ABCD是矩形

∴∠A=90°∠DCB=90°∠ADC=∠1+∠3=90°

∴∠DCF=90°

即∠A=∠DCF

又∵DF⊥DE

∴∠EDF=∠2+∠3=90°

∵ ∠1+∠3=∠2+∠3

∴∠1=∠2

在△DAE于△DCF中

∠A=∠DCF,∠1=∠2,DE=DF

∴DAE≌△DCF

∴DA=DC

∴矩形ABCD是正方形