Question

如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧分别另作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACF

Answer 1

(1) 证明：因为 三角形ABD、三角形BCE、三角形ACF都是等边三角形,

所以 BD=AD=AB,CF=AF=AC,EB=BC=EC,角ABD=角ACE=角EBC=角ECB=60度,

因为 角ADB=角EBC=60度,

所以 角DBE=角ABC,

又因为 BD=AB,EB=BC,

所以 三角形DBE全等于三角形ABC,

同理： 三角形FCE全等于三角形ABC,

所以 三角形DBE全等于三角形FCE,

所以 DE=CF,BD=EF,

因为 CF=AF,BD=AD,

所以 DE=AF,EF=AD,

所以 四边形ADEF是平行四边形.

（2）若 AB=5,BC=13,AC=12,

则 三角形ABC是直角三角形,角BAC=90度,

因为 三角形ABD和三角形ACF都是等边三角形,

所以 角BAD=角CAF=60度,AD=AB=5,AF=AC=12,

所以 角DAF=150度,

因为 四边形ADEF是平行四边形,

所以 四边形ADEF的面积=ADXAFXsinDAF

=5X12Xsin150度

=30.