Question

已知：如图,AB∥CD,∠BAF=∠F,∠CDE=∠E． 求证：AF⊥DE．

Answer 1

证明：

∵AB∥CD

∴∠ABC+∠DCB＝180

∵ ∠DAF＝∠F

∴∠ABC＝180-∠DAF-∠F＝180-2∠F

∵∠CDE＝∠E

∴∠DCB＝180-∠CDE-∠E＝180-2∠E

∴180-2∠F+180-2∠E＝180

∴∠E+∠F＝90

∴∠EOF＝180-（∠E+∠F）＝90

∴AF⊥DE