Question

一种氢气燃料的汽车，质量为m=2.0×103kg，发动机的额定功率为80kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1

Answer 1

解题思路：汽车匀加速运动过程中，牵引力不变，由P=Fv可知，发动机的功率不断增大，当达到额定功率后，牵引力逐渐减小，加速度逐渐减小，做变加速运动，当牵引力与阻力平衡时开始匀速，此时，速度达到最大．由功率公式P=Fv_m，F=f，可求出最大速度．匀加速结束时，发动机功率达到额定功率，由牛顿第二定律求出匀加速运动的牵引力，再由功率公式可求出匀加速结束时的速度．对汽车功率保持不变的过程，用动能定理就能求出总时间．

（1）汽车的最大行驶速度vm＝

p额

f＝

80×103

0.1×2.0×103×10＝40m/s

（2）设汽车匀加速运动阶段结束时的速度为v₁

由F-f=ma，得F=4×10³N

由p_额=Fv₁，得 v1＝

80×103

4×103＝20m/s

（3）匀加速阶段的时间为t1＝

v1

a＝

20

1＝20s

恒定功率运动阶段的时间设为t₂，由动能定理pt2−fx＝

1

2mvm2−

1

2mv12

得t₂=35s

总的时间为t=t₁+t₂=55s

答：（1）汽车的最大行驶速度为40m/s

（2）汽车匀加速运动阶段结束时的速度为20m/s

（3）汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间为55s

点评：

本题考点： 功率、平均功率和瞬时功率；牛顿第二定律；动能定理的应用．

考点点评： 本题关键之处在于对汽车运动过程和状态的分析，汽车匀加速启动，经历三个运动过程：先做匀加速运动，再做变加速运动，最后做匀速运动；两个转折点：一个是匀加速运动结束时，条件是汽车功率达到额定功率，另一个变加速运动结束时，条件是牵引力与阻力达到平衡．