Question

设f(x)的一个原函数为e^x^2,求x*f‘(x)的积分

Answer 1

f(x)的一个原函数为e^(x^2),

所以f（x）=[e^(x^2）]’=2xe^(x^2)]

∫f(x)dx=e^(x^2)+c

所以

∫x*f‘(x)dx

=∫xdf(x)

=xf(x)-∫f(x)dx

=2x^2e^(x^2)-e^(x^2)+c