Question

讨论关于x的方程（m-3）x2-2（m+1）x+m+1=0的根的情况．

Answer 1

解题思路：分类讨论：当m-3=0，即m=3，原方程变形为-8x+4=0，此一元一次方程有一个实数解；当m-3≠0，计算出△=16m+16，再对△进行讨论判断方程解的情况．

当m-3=0，即m=3，原方程变形为-8x+4=0，解得x=[1/2]；

当m-3≠0，△=4（m+1）²-4（m-3）（m+1）=16m+16，

当△＞0，即16m+16＞0，解得m＞-1，则m＞-1且m≠3时，方程有两个不相等的实数根；

当△=0，即16m+16＞═0，解得m=-1，则m=-1时，方程有两个相等的实数根；

当△＜0，即16m+16＞0，解得m＜-1，则m＞-1时，方程没有实数根．

点评：

本题考点： 根的判别式；一元一次方程的解．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元一次方程的解．