首先f(0)=∣c∣,f(1)=∣a+b+c∣,f(1/2)=∣a/4+b/2+c∣≤1
于是∣b∣=∣4(a/4+b/2+c)-(a+b+c)-3c∣≤∣4(a/4+b/2+c)∣+∣(a+b+c)∣+∣3c∣≤8
∣a∣=∣4(a/4+b/2+c)-2(a+b+c)-2c∣≤ ∣4(a/4+b/2+c)∣+∣2(a+b+c)∣+∣2c∣≤8
│a│+│b│+│c│≤8+8+1=17
又当a=8,b=-8,c=1时,f(x)=8x^2-8x+1∈[-1,1],所以│a│+│b│+│c│的最大可能值为17