Question

已知扇形的周长为16cm,问扇形的圆心角α为何值时,扇形的面积s最大,并求出S的最大值

Answer 1

设圆半径为R

2R+απ/360°*2R=16, 令απ/360°=t

则,R=8/1+t

扇形的面积s=t*(8/1+t)²

St+(2S-64)t+S=0

△＞=(2S-64)²-4S²＞=0

S＜=16

t=απ/360°=1

当圆心角α=360°/π=114.7°时,扇形的面积最大为16平方厘米