解题思路：构造幂函数y=x14，由幂函数的定义域和单调性得到关于a的不等式组，解出即可．
构造幂函数y=x
1
4=
4x
在[0，+∞）上单调递增，
由(a+1)
1
4＞(2a-2)
1
4得
a+1≥0
2a-2≥0
a+1＞2a-2
解得1≤a＜3
故答案为：1≤a＜3
点评：
本题考点： 幂函数的性质．
考点点评： 本题考查幂函数的定义、性质及应用，考查利用所学知识解决问题的能力．
若(a+1)14＞(2a-2)14，则实数a的取值范围是 ______．
解题思路：构造幂函数y=x14，由幂函数的定义域和单调性得到关于a的不等式组，解出即可．
构造幂函数y=x
1
4=
4x
在[0，+∞）上单调递增，
由(a+1)
1
4＞(2a-2)
1
4得
a+1≥0
2a-2≥0
a+1＞2a-2
解得1≤a＜3
故答案为：1≤a＜3
点评：
本题考点： 幂函数的性质．
考点点评： 本题考查幂函数的定义、性质及应用，考查利用所学知识解决问题的能力．