Question

抛物线的一道题已知L为抛物线y^2=2px（p>0）的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB的中点,过M作直线L的垂线,垂足

Answer 1

设AB:x=ky+p/2

与抛物线联立得y^2-2pky-p^2=0

MPN三点纵坐标yM=yP=yN=(y1+y2)/2=pk

∴M(pk^2+p/2,pk) P(pk^2/2,pk) N(-p/2,pk)

得MN中点为(pk^2/2,pk)即为P

∴P平分线段MN