(1)由题意易求得圆的方程为(x-4)^2+y^2=25 ,C(0,-3)
设过A、B、C三点的抛物线 为y=a(x+1)(x-9),把C(0,-3)代入求得a=1/3
故所求抛物线解析式为 y=1/3(x+1)(x-9),即y=(1/3 )x^2-(8/3)x-3
(2)设D(x,y),则∠BCD=∠ECD=45°
连接O'D,则∠DO‘B=2∠BCD=90°,∴ 点D的横坐标x=4,代入圆议程求得其纵坐标y=-5
∴ D(4,-5).
∴直线BC的解析式为y=x/3-3,直线BD的解析式y=x-9y
(3)过D作DP ∥CB交抛物线于点P,此时有∠CBD=∠PDB
∵DP ∥CB,∴PD的解析式为y+5=1/3(x-4)代入抛物线方程得x^2-9x+10=0解得
x=(9+√41)/2,(另一根舍去)代入y+5=1/3(x-4)易得P的坐标.