如图,已知点A的坐标是(-1,0),点B的坐标是(9,0),以ABA为直径作⊙O',交y轴的负半轴于点C,连接AC,BC

2个回答

  • (1)由题意易求得圆的方程为(x-4)^2+y^2=25 ,C(0,-3)

    设过A、B、C三点的抛物线 为y=a(x+1)(x-9),把C(0,-3)代入求得a=1/3

    故所求抛物线解析式为 y=1/3(x+1)(x-9),即y=(1/3 )x^2-(8/3)x-3

    (2)设D(x,y),则∠BCD=∠ECD=45°

    连接O'D,则∠DO‘B=2∠BCD=90°,∴ 点D的横坐标x=4,代入圆议程求得其纵坐标y=-5

    ∴ D(4,-5).

    ∴直线BC的解析式为y=x/3-3,直线BD的解析式y=x-9y

    (3)过D作DP ∥CB交抛物线于点P,此时有∠CBD=∠PDB

    ∵DP ∥CB,∴PD的解析式为y+5=1/3(x-4)代入抛物线方程得x^2-9x+10=0解得

    x=(9+√41)/2,(另一根舍去)代入y+5=1/3(x-4)易得P的坐标.