Question

已知,如图,在Rt△ABC中∠C=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为E,C交CE的延长线于点F,求证

Answer 1

证明：将DF与AB的交点设为G

∵∠ACB＝90,AC＝BC

∴∠CAD+∠ADC＝90,∠ACB＝45

∵CE⊥AD

∴∠BCF+∠ADC＝90

∴∠CAD＝∠BCF

∵BF∥AC

∴∠CBF＝∠BAC＝90

∴△ACD≌△CBF （ASA）

∴BF＝CD

∵D是BC的中点

∴CD＝BD

∴BF＝BD

∴∠BDF＝45,B在DF的垂直平分线上

∴∠BGD＝90

∴AB垂直平分DF