(2010•宁德模拟)若f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(x),则可写出满足条件的一个函数解析式f(x)=2x.类

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  • 解题思路:首先根据f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(x),则可写出满足条件的一个函数解析式f(x)=2x进行类比,满足条件定义在R上的函数g(x)可以为指数函数,根据条件求出指数函数的解析式.

    由f(x+y)=f(x)+f(x),则可写出满足条件的一个函数解析式f(x)=2x进行类比:

    高中阶段满足(1)g(x1+x2)=g(x1)•g(x2);

    (2)g(1)=3;(3)∀x1<x2,g(x1)<g(x2)这些条件的有指数函数,

    根据条件可知满足以上性质的一个函数解析式为g(x)=3x

    故答案为g(x)=3x

    点评:

    本题考点: 类比推理.

    考点点评: 本题主要考查类比推理的知识点,解答本题的关键是我们能想出哪个函数类型能满足函数g(x)所要求的条件,本题难度不是很大.