“点动成线,线动成面,面动成体”.如图,x轴上有一条单位长度的线段AB,沿着与其垂直的y轴方向平移一个单位长度,线段扫过

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  • 解题思路:从线段平移形成正方形,再到正方形平移得到正方体的过程中,我们可以发现:点平移后可以得到一个新的点,平移的过程可形成一条新的棱;线段平移后可得到一条新的棱,平移的过程可以形成一个新的面;面平移后可得到一个新的面,平移的过程可形成一个三维体.得到结果.

    依题意,线段AB平移到CD位置后,可形成正方形ABCD,它有四个顶点、四条棱(边)、一个面;

    正方形ABCD平移到正方形A1B1C1D1位置后,可形成正方体ABCD-A1B1C1D1,它有8个顶点、12条棱、6个面;

    把正方体ABCD-A1B1C1D1沿着与x轴、y轴、z轴都垂直的第四维方向进行平移得到四维方体后,

    原来的8个顶点在平移后形成新的8个顶点,所以四维方体就共有8+8=16个顶点;

    原先的8个顶点在平移的过程又形成新的8条棱,所以四维方体就共有12+12+8=32条棱;

    正方体的12条棱在平移的过程都会形成一个新的面,

    ∴四维方体就共有6+6+12=24个面;正方体的6个面在平移的过程中又各会形成一个正方体,

    ∴四维方体中就包含有1+1+6=8个正方体.

    故答案为:16;32;24

    点评:

    本题考点: 类比推理.

    考点点评: 本题考查利用类比推理来说明空间中点线面之间的形成关系,解题的关键是理解点线面之间的:点动成线,线动成面,面动成体.