【1】证明：
∵四边形ABCD是矩形
∴AD//BC
∴∠FAO=∠ECO,∠AFO=∠CEO
∵EF垂直平分AC
∴AO=CO
∴△AOF≌△COE（AAS）
∴OE=OF
∴AC与EF互相垂直平分
∴四边形AECF是菱形（对角线互相平分的四边形是菱形
【2】四边形BFDE是平行四边形
∵四边形ABCD是矩形
∴AD=BC,AD//BC
∵四边形AECF是菱形
∴AF=EC
∴AD-AF=BC-EC
即FD=BE
∵FD//BE
∴四边形BFDE是平行四边形
（计算简略）
∵AB=4,BC=6
∴AC=√（AB²+BC²）=2√13,AO=√13
∵△AOF∽△ADC
∴AO/AD=AF/AC
AF=AO×AC/AD =26/6=13/3
DF=AD -AF =5/3
S四边形BEDF=DE×AB=13/3×4=52/3
【3】OF=√(AF²-AO²)=2√13/3
EF=2OF=4√13/3