已知数列{an-n}是等比数列，且满足a1=2，a - 知识问答

已知数列{an-n}是等比数列，且满足a1=2，an+1=3an-2n+1，n∈N*．

4个回答

解题思路：（Ⅰ）由题设知
a
n+1
−(n+1)
a
n
−n
=
3
a
n
−2n+1−(n+1)
a
n
−n
=
3
a
n
−3n
a
n
−n
＝3
，由此可知a_n-n=（2-1）•3n-1⇒a_n=3n-1+n（7分）
（Ⅱ）由题设条件知数列{a_n}的前n项和S_n=（30+3+32++3n-1）+（1+2+3++n）=
3
n
+
n
2
−1
2
．
（Ⅰ）
an+1−(n+1)
an−n=
3an−2n+1−(n+1)
an−n=
3an−3n
an−n＝3是常数（3分）
由已知数列{an-n}是等比数列
所以a_n-n=（2-1）•3n-1⇒a_n=3n-1+n（7分）
（Ⅱ）所以数列{a_n}的前n项和
S_n=（30+3+32++3n-1）+（1+2+3++n）=
3n+n2−1
2（13分）
点评：
本题考点：数列递推式；数列的求和．
考点点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．

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