(1)EC=BD
∵△ABE和△ACD都是等边三角形
∴AE=AB,AC=AD,∠BAE=60°,CAD=60°
∠CAE=∠BAE+∠BAC=60°+∠BAC,∠DAB=∠CAD+∠BAC=60°+∠BAC
∴∠CAE=∠DAB
∴△ACE≌△ADB （SAS）
∴EC=BD
(2)△AMN为等边三角形
∵E,A,D在一条直线上
∴∠EAD=180°
又∠EAD=60°,∠CAD=60°
∴∠MAN=60°
∵△ACE≌△ADB
∴∠ACE=∠ADB
又∠MAN=CAD,AC=AD
∴△MAC≌△NAD
∴MA=NA
又∠MAN=60°
∴△AMN为等边三角形