Question

关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1，x2，且x12+x22=7，则（x1-x2）2的值是

Answer 1

解题思路：由于方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根，可得△≥0，即可得到m的取值范围；再利用根与系数的关系和配方法即可得出．

∵方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根，∴△=m²-4（2m-1）≥0，解得m≥4+2

3或m≤4−2

3．（*）

∵关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x₁，x₂，

∴x₁+x₂=m，x₁x₂=2m-1，

∵x₁²+x₂²=7=(x1+x2)2−2x1x2，∴m²-2（2m-1）=7，解得m=5或-1．

由（*）可知：m=5不满足△≥0，应舍去，∴m=-1．

则（x₁-x₂）²=(x1+x2)2−4x1x2=（-1）²-4×（-2-1）=13．

故选C．

点评：

本题考点： 函数的零点．

考点点评： 熟练掌握一元二次方程根有实数根的充要条件△≥0、根与系数的关系和配方法等是解题的关键．