Question

求以椭圆x225+y29=1的长轴端点为焦点且经过点P（5，[9/4]）的双曲线的标准方程．

Answer 1

解题思路：由已知条件设所求双曲线的标准方程为

x

2

a

2

−

y

2

25−

a

2

＝1

，把点P（5，[9/4]）代入，能求出双曲线的标准方程．

∵椭圆

x2

25+

y2

9=1的长轴端点为（±5，0），

∴以椭圆

x2

25+

y2

9=1的长轴端点为焦点的双曲线的焦点坐标为F₁（-5，0），F₂（5，0），

∴设所求双曲线的标准方程为

x2

a2−

y2

25−a2＝1，

把点P（5，[9/4]）代入，得：[25

a2−

81/16

25−a2＝1，

整理，得16a⁴-881a²+10000=0，

解得a²=16，或a²=

625

16]（舍），

∴双曲线的标准方程为

x2

16−

y2

9＝1．

点评：

本题考点： 椭圆的标准方程．

考点点评： 本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．