Question

已知线段AB的端点B（4，3），端点A在圆（x+4）2+（y+3）2=4上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程______

Answer 1

解题思路：设出A和M的坐标，由中点坐标公式把A的坐标用M的坐标表示，然后代入圆（x+4）²+（y+3）²=4即可得到答案．

设A（x₁，y₁），线段AB的中点M为（x，y）．

则x₁=2x-4，y₁=2y-3①．

∵端点A在圆（x+4）²+（y+3）²=4上运动，

∴（x₁+4）²+（y₁+3）²=4．

把①代入得：（2x-4+4）²+（2y-3+3）²=4．

∴线段AB的中点M的轨迹方程是x²+y²=1．

故答案为：x²+y²=1．

点评：

本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题考查了与直线有关的动点轨迹方程，考查了代入法，关键是运用中点坐标公式，是中档题．