Question

已知函数f（x）=xlnx，（Ⅰ）求函数f（x）在[1，3]上的最小值；（Ⅱ）若存在x∈ （e为自然对数的底数，且e=2

Answer 1

（Ⅰ）由

，

当

单调递减；

当

单调递增，

所以函数f（x）在[1，3]上单调递增，

又

，

所以函数f（x）在[1，3]上的最小值为0。

（Ⅱ）由题意知，

，

若存在

成立，

只需a小于或等于

的最大值，

设

，

当

单调递减；

当

单调递增，

由

，

可得

，

所以，当

时，h（x）的最大值为

，

故

。