Question

四棱锥 S-ABCD 底面ABCD为正方形,侧棱SD垂直底面 E,F为AB SC 中点 求证 EF//平面SAD

Answer 1

取SB中点G,连结FG,EG,

∵EG是三角形SAB的中位线

∴EG‖SA

∵SA∈平面SAD,

∴EG‖平面SAD,

同理,GF是三角形SBC的中位线,

∵FG‖BC,

∵而四边形ABCD是正方形,

∴BC‖AD,

GF‖AD,

∵AD∈平面SAD,

∴EG‖平面SAD

∵GF∩EG=G,

∴平面SAD‖平面EFG,

∵EF∈平面EFG,

∴EF‖平面SAD.