设CD=X,
在RTΔABC中,∠C=90°,∠A=30°,
∴BC=1/2AB=6,∴AC=√(AB^2-C^2)=6√3,
∴BD=6-X,
∵CDEF是矩形,
∴DE∥BC,∴∠BED=∠A=30°,
∴DE=√3BD=√3(6-X),
∴S矩形CDEF=CD*DE
=X*√3(6-X)
=-√3(X^2-6X+9-9)
=-√3(X-3)^2+9√3,
∴当X-3=0,即X=3时,
S最大=9√3,
这时D为BC中点.
你的疑问可能在√3处,
要熟记：
含30°角的直角三角形三边之比为：1：√3：2.