Question

已知等差数列的前三项依次为a，4，3a，前n项和为S n ，且S k ＝110.

Answer 1

（1）a＝2，k＝10（2）

(1)设该等差数列为{a _n}，则a ₁＝a，a ₂＝4，a ₃＝3a，由已知有a＋3a＝8，得a ₁＝a＝2，公差d＝4－2＝2，所以S _k＝ka ₁＋

·d＝2k＋

×2＝k ²＋k.由S _k＝110，得k ²＋k－110＝0，解得k＝10或k＝－11(舍去)，故a＝2，k＝10.

(2)由(1)S _n＝

＝n(n＋1)，则b _n＝

＝n＋1，故b _{n ＋1}－b _n＝(n＋2)－(n＋1)＝1，即数列{b _n}是首项为2，公差为1的等差数列，所以T _n＝

＝