设|PF1|=m,|PF2|=n
则m+n=2a ①
∵角PF1F2为α
根据余弦定理：
|F1F2|²=m²+n²-2mncosα=4c² ②
①²-②:
2mn(1+cosα)=4a²-4c²=4b²
∴mn=2b²/(1+cosα)=2b²/(2cos²α/2)=b²/cos²α/2
∴SΔPF1F2=1/2mnsinα=b²/cos²α/2* sinα/2cosα/2
=b²tanα/2
高中课本,没有这个定理,解答题用时需证明
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 F1 F2为焦点 p为椭圆上的一点 角PF1F2为α求三角形PF1F2的面积
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