Question

三次函数y=x3-x2-ax+b在（0，1）处的切线方程为y=2x+1，则a+b=______．

Answer 1

解题思路：欲求a+b值，利用在点（0，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，最后列出关于a，b的等式．从而问题解决．

∵y=x³-x²-ax+b，

∴y'=3x²-2x-a，当x=0时，y'=-a得切线的斜率为-a，

所以-a=2，a=-2，

又y=x³-x²-ax+b过（0，1），

∴b=1，

∴a+b=-2+1=-1．

故答案为：-1．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．