解题思路：（Ⅰ）由a1，a3，a9成等比数列列方程组求出首项和公差，则Sn可求；
（Ⅱ）把an，Sn代入[1
S
n
+
a
n
+2
，整理后列项，求和后得到使
1
S
1
+
a
1
+2
+
1
S
2
+
a
2
+2
+…+
1
S
n
+
a
n
+2
＞
12/25]成立的t的最小值．
（Ⅰ）设公差为d，由条件得
5a1+
5×4
2d=30
(a1+2d)2=a1(a1+8d)，得a1=d=2．
∴an=2n，
Sn=2n+
n(n-1)×2
2=n2+n；
（Ⅱ）∵[1
Sn+an+2=
1
n2+n+2n+2=
1
n2+3n+2
=
1
(n+1)(n+2)=
1/n+1-
1
n+2]．
∴[1
S1+a1+2+
1
S2+a2+2+…+
1
Sn+an+2
=(
1/2-
1
3)+(
1
3-
1
4)+…+(
1
n+1-
1
n+2)
=
1
2-
1
n+2>
12
25]．
∴[1/n+2<
1
2-
12
25=
1
50]，
即：n+2>50，n>48．
∴n的最小值为48．
点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；等比数列的性质．
考点点评： 题是数列与不等式综合题，考查了等差数列的前n项和与等比数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的和，训练了放缩法证明数列不等式，是压轴题．
1年前
9
chenlonghuan
幼苗
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SN5=5A3 A3=6
A3^2=A1*A9=(A3-2D)*(A3+6D) D=2
OK了吧！ 后面简繁了
1年前
2
臭ii拉的猪
幼苗
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A1,A3,A9应该是成等比中项吧 你看题目抄没抄错
1年前
1
ff飞E蜻蜓
幼苗
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（1）An=2n Sn=n^2+n
(2)原式最后一项为1/(n^2+n+2n+2) =1/(n^2+3n+2)
所以变成求1/(n+1) -1/(n+2)的前n项和，列项即可
1年前
0
小羊0991
幼苗
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（1）Sn=n^2+n
后面的不太记得了
1年前
0
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