解题思路：（1）根据题意和多项式有因式（x-1），说明多项式能被（x-1）整除，当x=1时，多项式的值为0；
（2）根据（1）得出的关系，能直接写出当x=k时，M的值为0，M与代数式x-k之间的关系；
（3）根据上面得出的结论，当x=2时，x2+kx-14=0，再求出k的值即可．
（1）多项式有因式（x-1），说明此多项式能被（x-1）整除，另外，当x=1时，此多项式的值为零；
（2）根据（1）得出的关系，得出M能被（x-k）整除；
（3）∵x-3能整除x2+kx-15，
∴当x-3=0时，x2+kx-15=0，
当x=3时，x2+kx-15=9+3k-15=0，
解得：k=2．
点评：
本题考点： 因式分解的应用．
考点点评： 本题考查了整式的除法，是一道推理题，掌握好整式的除法法则是解题的关键．