解题思路：连接BD，根据正方形ABCD的边长是9厘米和AE=4厘米，可求出DE=9-4=5厘米；利用三角形的面积公式=底×高÷2，求出三角形BED的面积，三角BFD的面积和△DEF的面积，用三角形BED的面积+三角BFD的面积的-三角形DEF的面积就可求出三角形BFE的面积．
S△DEF=（7-4）×2÷2=3（平方厘米），
S△BED=（7-4）×7÷2=10.5（平方厘米），
S△BFD=7×2÷2=7（平方厘米），
S△BEF=S△BED+S△BFD-S△DEF=10.5+7-3=14.5（平方厘米）．
答：三角形BFE的面积是14.5平方厘米．
故答案为：14.5．
点评：
本题考点： 三角形的周长和面积；长方形、正方形的面积．
考点点评： 此题主要考查三角形的面积公式，解答时注意找准每个三角形底和它所对应的高．