Question

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,AC=BD=BC,试问图中有多少黄金三角形,为什么?

Answer 1

设∠ABD=x,

∵AB=AD.

∴∠ADB=x,

而AD∥BC,

∴∠DBC=x,

∴∠ABC=2x,

又∵AC=BC,

∴∠CAB=2x

∵AB=DC,

∴梯形ABCD是等腰梯形,

∴易证：

∠DAC=∠DCA=x

∴x＋2x＋2x=180°

∴x=36°

∴△ABO 、△CDO、△ACB、△DCB都是黄金△﹙顶角是36°的等腰△都是黄金△﹚