Question

已知：3的a次方×5的b次方=3的c次方×5的d次方=15,求证：（a-1）（d-1）=（b-1）（c-1）

Answer 1

3^a×5^b=15

3^(a-1)×5^(b-1)=1

3^(a-1)=1/5^(b-1)=5^(1-b)

[3^(a-1)]^(1-d)=[5^(1-b)]^(1-d) 两边进行(1-d)次方

同理：3^(c-1)=5^(1-d)

[3^(c-1)]^(1-b)=[5^(1-d)]^(1-b)]

∴[3^(a-1)]^(1-d)=[3^(c-1)]^(1-b)

∴(a-1)(1-d)=(c-1)(1-b)

即(a-1)(d-1)=(c-1)(b-1)