Question

（2007•双流县）某雪糕厂由于季节性因素，一年之中产品销售有旺季和淡季，当某月产品无利润时就停产．经调查分析，该厂每月

Answer 1

解题思路：（1）分别把点（3，9），（4，16）代入函数关系式得到y与x之间的函数关系式．

（2）利用二次函数的性质，求出最大利润和对应的x的值．

（3）当y=0时，求出对应的x的值，确定停产的月份．

（1）把点（3，9），（4，16）代入函数关系式：

9＝−9+3a+b

16＝−16+4a+b

解得：

a＝14

b＝−24

∴y=-x²+14x-24

（2）当x=-

14

2×(−1)=7时，

y_最大=

4×(−1)×(−24)−142

4×(−1)=25

∴7月份获得最大利润，最大利润是25万元．

（3）当y=0时，有方程：

x²-14x+24=0

解得：x₁=2，x₂=12．

所以第二月和第十二月份无利润，根据二次函数的性质，第一月份的利润为负数，

因此一年中应停产的是第一月份，第二月份和第十二月份．

点评：

本题考点： 二次函数的应用．

考点点评： 本题考查的是二次函数的应用，（1）利用待定系数法求出二次函数．（2）用二次函数的性质求出最大利润和对应的月份．（3）利用y=0求出对应的x的值，确定停产的月份．