Question

已知数列{an}的前n项和Sn满足an+2SnSn-1=0 （n≥2），a1=12，求an= ___ ．

Answer 1

解题思路：把数列递推式中a_n换为s_n-s_n-1，整理得到{

1

S

n

}是等差数列，公差d=2，然后由等差数列的通项公式得答案．

： ∵a_n+2s_ns_n-1=0（n≥2），

∴s_n-s_n-1+2s_ns_n-1=0．两边除以2s_ns_n-1，并移向得出[1

Sn-

1

Sn-1=2(n≥2)，

∴{

1

Sn}是等差数列，公差d=2，

1

S1=

1

a1=2．

∴

1

Sn=2+2(n-1)=2n，故Sn=

1/2n]．

∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=

1

2n-

1

2(n-1)=-

1

2n(n-1)．

当n=1时，a₁=[1/2]不符合上式．

∴a_n=

1

2，(n=1)

-

1

2n(n-1)，(n≥2)．

故答案为：

1

2，(n=1)

-

1

2n(n-1)，(n≥2)．

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，是中档题．