Question

四边形ABCD中,AD‖BC,BF平分线段AC,∠ABC=90°,AC交BD于O,(1)求证:四边形ABCD是

Answer 1

（1）证明：∵AD∥BC,

∠DAO=∠BCO,

BD平分线段AC,

∴AO=CO,

∠AOD=∠COB（对顶角）,

∴△AOD≌△COB,

∴BO=DO,

已知∠ABC=90°,AO=CO,

∴BO=AO=CO=DO,

即BD=AC且互相平分,

∴四边形ABCD是矩形；

（2）在矩形ABCD中,OB=OA,

设OB=OA=X,∵AH=1∴HO=X-1

∵∠OHB=90°∴OH²+BH²=BO²

（X-1）²+3²=X²

X=5

∵AC=2AO=10

∴S△ABC=3x10x2/1

=15

∵S矩形ABCD=2S△ABC

∴S矩形ABCD=15x2=30

你是实验的吧?