Question

（2009•山西）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的

Answer 1

解题思路：根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，BC=AD，DC=AB，DO=BO，E点是CD的中点，可得OE是△DCB的中位线，可得OE=[1/2]BC．从而得到结果是8cm．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴O是BD中点，△ABD≌△CDB，

又∵E是CD中点，

∴OE是△BCD的中位线，

∴OE=[1/2]BC，

即△DOE的周长=[1/2]△BCD的周长，

∴△DOE的周长=[1/2]△DAB的周长．

∴△DOE的周长=[1/2]×16=8cm．

故答案为：8．

点评：

本题考点： 三角形中位线定理；平行四边形的性质．

考点点评： 本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用．