（1）由f（log ax）=
a
a 2 -1 (x- x -1 ) ，得 f(x)=
a
a 2 -1 ( a x - a -x ) ，…2’
因为定义域为R，
f(-x)=
a
a 2 -1 ( a -x - a x ) =-f（x）
所以f（x）为奇函数，…4’
因为 f′(x)=
a•lna
a 2 -1 ( a x + a -x ) ，
当0＜a＜1及a＞1时，f′（x）＞0，
所以f（x）为R上的单调增函数；…6’
（2）由f（1-m）+f（1-m 2）＜0，得f（1-m）＜-f（1-m 2）=f（m 2-1），，
又x∈（-1，1），则-1＜1-m＜1-m 2＜1，得1＜m＜
2 ；…10’
（3）因为f（x）为R上的单调增函数，所以当x∈（0，2）时，f（x）-6的值恒为负数，
所以f（x）-6＜0恒成立，
则f（2）-6=
a
a 2 -1 ( a 2 - a -2 )-6 ≤0，…12’
整理得a 2-6a+1≤0，所以 3-2
2 ≤a≤ 3+2
2 ，
又a＞0且a≠1，所以实数a的取值范围是[ 3-2
2 ，1）∪（1，≤ 3+2
2 ]．…14’