Question

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点，求证：CE，D1F，DA三线共点．

Answer 1

解题思路：延长D₁F、DA交于P，连结EP，由已知条件得△PAE≌△PAF，从而得到∠PEA+∠AEC=180°，由此能证明CE，D1F，DA三线共点于P．

延长D₁F、DA交于P，连结EP

∵AE=AF，PA=PA，∠PAE=∠PAF=90°，

∴△PAE≌△PAF，

∴∠PFA=∠PEA，

∵∠PFA=∠PD₁D，∠PD₁D=∠DCE（∠A₁D₁F=∠BCE），

∴∠PEA=∠DCE，

又∵∠DCE+∠AEC=180°，

∴∠PEA+∠AEC=180°，

即点P、E、C共线，

∴CE，D1F，DA三线共点于P．

点评：

本题考点： 平面的基本性质及推论．

考点点评： 本题考查三线共点的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．