这一问确实是可以逐项积分
比较
发现这个题中的每一项都相似链接中对应的项.
设f(x)=∑(x^n)*(n+1)/n!
∫f(x)=∑∫(x^n)*(n+1)/n!=∑(x^(n+1))/n!=
=x∑(x^(n+1))/n!=
=x*e^x
那么
f(x)=e^x+x*e^x
当然也可以直接求
f(x)=∑(x^n)*(n+1)/n!=
∑(x^n)/(n-1)!+∑(x^n)/n!=
=∑(x^(n+1))/n!+∑(x^n)/n!
=xe^x+e^x
用逐项积分或微分求级数的和 ∑(x^n)*(n+1)/n!n从0到无穷
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