解题思路：（1）利用待定系数法将A（-1，0）、B（0，3）两点的坐标代入抛物线y=ax2+bx-3a求出a、b的值就可以求出抛物线的解析式．然后化为顶点式就可以就可以求出其顶点D的坐标．
（2）根据点B的坐标，待定系数法即可求出直线BD的解析式，从而求出直线BD与x轴的交点E的坐标，就可以求出AE的长度，根据平行四边形的性质就可以求出BF=2，知道F的横坐标，代入抛物线的解析式就可以求出F的坐标．
（3）根据抛物线的对称性和圆的而且显性质，可以知道M的横坐标，设出M的坐标，根据正方形的性质求出M的坐标，从而求出圆的半径．
（4）设出Q点的坐标，作PS⊥x轴，QR⊥x轴于点S、R，则利用S△PQA=S四边形PSRQ+S△QRA-S△PSA，就可以把其面积的表达式表示出来，最后化成顶点式就可以求出其最值和Q的坐标．
（1）∵抛物线y=ax2+bx-3a经过A（-1，0）、B（0，3）两点，
∴
0＝a−b−3a
3＝−3a，解得：
a＝−1
b＝2
抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3
y=-（x-1）2+4
∴D（1，4）；
（2）∵四边形AEBF是平行四边形，
∴BF=AE．
∵B（0，3），
设直线BD的解析式为：y=kx+b，
则
3＝b
4＝k+b，
解得
k＝1
b＝3，
∴直线BD的解析式为：y=x+3
当y=0时，x=-3
∴E（-3，0），
∴OE=3，
∵A（-1，0）
∴OA=1，
∴AE=2
∴BF=2，
∴F的横坐标为2，
∴y=3，
∴F（2，3）；
（3）设直径为GH的⊙M切x轴于点N，连接MN，作HQ⊥x轴于Q，
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题是一道二次函数的综合试题，考查了待定系数法求抛物线的解析式，顶点坐标，平行四边形的性质的运用，圆的切线的性质的运用，三角形的面积公式的计算．