解题思路：（1）连接OD，易得OD为△ABC的中位线，则OD∥BC，由于DE⊥BC，所以DE⊥DO，然后根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）由AB为半圆O的直径得到∠AFB=90°，易证得△BGE∽△EGF，利用[GE/GB＝
GF
GE]可计算出GF，然后在Rt△EGF中利用勾股定理可计算出EF．
（1）证明：连接OD，如图，
∵AB为半圆O的直径，D为AC的中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴DE⊥DO，
又∵点D在圆上，
∴DE为半圆O的切线；
（2）∵AB为半圆O的直径，
∴∠AFB=90°，
而DE⊥BC，
∴∠GEB=∠GFE=90°，
∵∠BGE=∠EGF，
∴△BGE∽△EGF
∴[GE/GB＝
GF
GE]，
∴GE2=GF•GB=GF（GF+BF）
∵GE=1，BF=[3/2]，
∴GF=[1/2]，
在Rt△EGF中，EF=
GE2−GF2=
3
2．
点评：
本题考点： 切线的判定；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了圆的切线的判定：过半径的外端点，与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了勾股定理、圆周角定理以及三角形相似的判定与性质．
1年前
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