Question

求函数y=-lg²x+6lgx的定义域和值域(要详细过程）

Answer 1

定义域

就是lg里面的数必须大于0,就是x>0就是定义域

接着就是求值域

我们令lgx=t,于是t的范围就是t>0

于是函数就可以写成

y=-t²+6t,t>0

显然

y=-t²+6t,t>0是抛物线的一段

求函数y=-lg²x+6lgx的值域就简化成求

y=-t²+6t,t>0的值域了

显然y=-t²+6t最小值在对称轴t=3处取得

最小值是y=9

于是y=-t²+6t,t>0的值域为【9,+无穷）

也就是函数y=-lg²x+6lgx的值域为【9,+无穷）