Question

设集合A={x||x-a|＜1，x∈R}，B={x||x-b|＞2，x∈R}.若A⊆B，则实数a，b必满足（　　）

Answer 1

解题思路：先利用绝对值不等式的解法化简集合A、B，再结合A⊆B，观察集合区间的端点之间的关系得到不等式，由不等式即可得到结论．

∵A={x|a-1＜x＜a+1}，B={x|x＜b-2或x＞b+2}，

因为A⊆B，所以b-2≥a+1或b+2≤a-1，

即a-b≤-3或a-b≥3，

即|a-b|≥3．

故选D．

点评：

本题考点： 集合的包含关系判断及应用；绝对值不等式的解法．

考点点评： 本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题．温馨提示：处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解．