解题思路：由条件可得xy+yz+xz=-1，利用x+y+z=1，可得xyz=z3-z2-z，利用导数的方法，可求xyz的最大值．
∵x+y+z=1①，x2+y2+z2=3②
∴①2-②可得：xy+yz+xz=-1
∴xy+z（x+y）=-1
∵x+y+z=1，
∴x+y=1-z
∴xy=-1-z（x+y）=-1-z（1-z）=z2-z-1
∵x2+y2=3-z2≥2xy=2（z2-z-1）⇒3z2-2z-5≤0⇒-1≤z≤[5/3]
令f（z）=xyz=z3-z2-z，则f′（z）=3z2-2z-1=（z-1）（3z+1）
令f′（z）＞0，可得z＞1或z＜−
1
3，
∴f（z）在区间[-1，-[1/3]]单调递增，在[-[1/3]，1]单调递减，在[1，[5/3]]单调递增，
当z=-[1/3]时，xyz的值为[5/27]，当z=[5/3]时，xyz的值为[5/27]，
∴xyz的最大值为[5/27]．
故答案为：[5/27]．
点评：
本题考点： 平均值不等式在函数极值中的应用．
考点点评： 本题考查最值问题，考查导数知识的运用，解题的关键是正确转化，从而利用导数进行求解．