Question

在三角形ABC中,D为BC的中心,E为AC边上的任意一点,BE交AD于点O,某学生在研究这一问题时,发现了如下的事实:当

Answer 1

过点E作EF‖BC,交AD于点F.则有：

OF∶OD = EF∶BD = EF∶CD = AF∶AD = AE∶AC = 1∶(1+n) .

OF∶FD = OF∶(OF+OD) = 1∶(1+1+n) = 1∶(2+n) ；

FD∶AD = (AD-AF)∶AD = (1+n-1)∶(1+n) = n∶(1+n) ；

OF∶AD = (OF∶FD)·(FD∶AD) = n∶(2+n)(1+n) ；

AO∶AD = AF∶AD + OF∶AD = 1∶(1+n) + n∶(2+n)(1+n) = 2∶(2+n) .