解题思路：由直线经过点A（2，1）知：当直线的斜率k不存在时，直线方程x=2，它到原点的距离是2，成立；当直线的斜率k存在时，设直线方程为y-1=k（x-2），整理，得kx-y-2k+1=0，由直线与原点的距离为2，解得k，由此能得到所求的直线方程．
∵直线经过点A（2，1），
∴当直线的斜率k不存在时，直线方程x=2，它到原点的距离是2，成立；
当直线的斜率k存在时，设直线方程为y-1=k（x-2），整理，得kx-y-2k+1=0，
∵直线与原点的距离为2，
∴
|−2k+1|
k2+1=2，解得k=-[3/4]，
∴直线为3x+4y-10=0．
故所求的直线方程为：x=2或3x+4y-10=0．
故答案为：x=2或3x+4y-10=0．
点评：
本题考点： 两点间距离公式的应用．
考点点评： 本题考查直线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的应用．易错点是容易忽视直线的斜率不存在的情况．