Question

已知椭圆x 2/4+y2=1的焦点为F1、F2,在长轴A1A2上任取一点M,过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P,则使得

Answer 1

a=2,b=1,c=√3. F1(-√3,0), F2(√3,0), A1A2=4.

设点P(m,n),则 m^2/4+n^2=1 .(1)

向量PF1=(-√3-m,-n), 向量PF2=(√3-m,-n),

如果向量PF1垂直向量PF2,则 m^2-3+n^2=0 .(2)

由(1),(2)求出, m=±2√6/3

所求概率为 2|m|/4=√6/3.