如图所示,已知四边形ABCD是平行四边形,在AB的延长线上截取BE=AB,BF=BD,连接CE,DF,相交于点M.求证:

2个回答

  • 解题思路:利用一组对边平行且相等得到四边形BDCE是平行四边形,然后利用对边平行得到两组角相等,进而整理到△DCM中,得到相等的角,进而求解.

    证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

    ∴AB平行且等于DC.

    又∵BE=AB,

    ∴BE平行且等于DC.

    ∴四边形BDCE是平行四边形.

    ∵DC∥BF,

    ∴∠CDF=∠F.

    同理,∠BDM=∠DMC.

    ∵BD=BF,

    ∴∠BDF=∠F.

    ∴∠CDF=∠CMD.

    ∴CD=CM.

    点评:

    本题考点: 平行四边形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了平行四边形的判定与性质,熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.当证明两条在一个三角形中的边相等时,通常是利用等角对等边来进行证明.