Question

不定积分求解I=∫sec^(2)x tanx dx

Answer 1

a)令w=secx,x=arcsecw,那么dw=dsecx=secxtanxdx=wtanxdx

所以tanxdx=dw/w

那么I=∫wdw=w²/2=(sec²x)/2+C

b)令w=tanx,x=arctanw,那么dw=dtanx=sec²xdx

那么I=∫wdw=(tan²x)/2+C`=[(tan²x)/2]+(1/2)+C=(sec²x)/2+C